FREE BBS 数学公式排版规范（精简版）

规范版本：v0.5
更新日期：2026-07-23
文档类型：精简规范
适用范围：数学组知识点 Markdown 正文中由 KaTeX 渲染的数学公式

1. 如何使用本规范

本文件与主规范、对照文档采用相同章节编号，用于提交前快速检查。先检查第 2 章“项目约定”，再用第 3 章“参考速查”排查常规问题；需要解释和正反例时，查阅《数学公式规范与不规范写法对比》。

措辞含义：必须、不得、统一使用为强制约定；默认、优先、建议为无特殊课程传统时的项目写法；可以、按语境选择表示存在多种合理方案，但同一篇正文须保持一致。

2. 项目约定

2.1 Markdown 与 KaTeX 边界

行内用 $...$ ，行间用 $$...$$；每个公式须独立渲染。
未配置全局宏前，不依赖 \newcommand、\R、\dd 等自定义命令。
多行结构在 $$...$$ 内用 aligned、gathered 或 cases；不用嵌套顶层环境和 eqnarray。
TikZ 先导出 SVG/PNG；最终以生产 KaTeX 页面为准。

2.2 微分与积分

微分算符用正体 \mathrm{d}：\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}。
被积式与微元间用 \,：\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x。
端点代入统一用 \left.F(x)\right\rvert_a^b；不混用普通竖线或方括号形式。
向量微元用 \mathrm{d}\boldsymbol{r}，面积、体积微元用 \mathrm{d}S、\mathrm{d}V。

2.3 关系符号与定义符号

统一用 \le、\ge，定义用 \coloneqq，映射冒号用 \colon。
不用 <=、>=、!=、-> 代替数学符号。

2.4 括号、绝对值、范数与竖线

普通内容用普通括号；内容较高时才用 \left...\right 或成对手动尺寸。
绝对值用 \lvert x\rvert，范数用 \lVert x\rVert，条件与整除用 \mid。

2.5 行内、行间与多行公式

行内短分式用 \frac{a}{b}，普通比值可用 a/b，复杂分式移到行间。
分子分母保留花括号，如 \frac{1}{2}；行内不用 \dfrac、\displaystyle。
简短极限可按默认样式放在行内；不在行内用 \displaystyle 强行改变上下限位置。条件较长、表达式层级较多或作为主要结论时，改用行间公式；这属于 AMS/TeX 通行惯例下的项目约定，不是 ISO 强制条文。
连续推导用 aligned，无对齐陈列用 gathered，分段定义用 cases。

2.6 中文、公式与标点混排

中文词句与行内公式之间留一个半角空格：函数 $f$ 在区间 $[a,b]$ 上连续。
中文标点紧跟右侧 $：当 $x>0$ 时，$f(x)>0$。
数学结构内部用半角标点；行间公式由完整中文和冒号引出，公式末尾不另加句号。

2.7 `\text{}` 的使用边界

只承载无法自然外移的简短条件或标签。
不用于长句、算符、单位、缩写、正体常数或中文句法标点。
含中文时必须检查生产页面字体、基线和行距。

2.8 集合记号

用 \varnothing、\subseteq、\subsetneq、\setminus；原则上不用含义不统一的裸 \subset。
补集默认 A^c，先说明全集；对称差用 A\mathbin{\triangle}B，首次定义。
指标族用 \bigcup、\bigcap、\bigsqcup。

2.9 数域、函数空间、概率与相关字体

数域用 \mathbb{N},\mathbb{Z},\mathbb{Q},\mathbb{R},\mathbb{C}，并说明 \mathbb{N} 是否含 0。
函数空间用 C([a,b])、C^k(\Omega)、L^p(\Omega)，不用 \mathscr{C}、\mathcal{C}。
概率测度用斜体 P，幂集用 \mathcal{P}，事件族用 \mathcal{F}，期望用 \mathbb{E}。

2.10 希腊字母字形

默认使用 \varepsilon,\theta,\kappa,\pi,\rho,\sigma,\varphi。小写 omicron 用 \omicron；大写 Omicron 为兼容完整 LaTeX 用 O。其他变体仅在确需区分或忠实引用时使用并保持一致。

2.11 `\boxed` 的使用

只在行间公式中用于完整推导后的最终答案或核心结论，默认每个例题或独立推导最多一次。
不框中间步骤、定义、已知条件、长段中文或句末标点；不嵌套，不用间距命令填充内边距。
过长或多行内容优先拆分，并检查窄屏宽度。

2.12 主公式与附加条件的间距

单个简短条件用数学逗号和 \qquad 分隔：

markdown $$ A(x)\coloneqq\int_a^x f(t)\,\mathrm{d}t, \qquad x\in[a,b] $$

不用普通空格、~~、\quad\quad 或任意 \hspace 模拟间距；长条件移到公式外。

2.13 允许按语境选择但须保持一致的事项

普通比值用 / 或短分式、括号用自动或手动尺寸、公式是否编号以及领域固定记号，可按课程语境选择，但须先定义并保持全文一致。向量、矩阵字体和集合条件分隔符不属于可选项。

3. 参考速查

3.1 字体与算符

对象	参考写法
一般变量	`x`、`n`、`\alpha`
内置函数	`\sin x`、`\ln x`、`\det\boldsymbol{A}`
反三角函数	`\arcsin x`、`\arccos x`、`\arctan x`
非内置算符	`\operatorname{rank}\boldsymbol{A}`、`\operatorname{tr}\boldsymbol{A}`、`\operatorname{span}S`、`\operatorname{im}T`
正体常数、单位	`\mathrm{e}`、`\mathrm{i}`、`5\,\mathrm{m}`
向量、矩阵、线性映射	`\boldsymbol{x}`、`\boldsymbol{A}`、`T`（项目统一）

3.2 常用对象与运算

对象	参考写法
并、交、差、积	`\cup`、`\cap`、`\setminus`、`\times`
集合基数	`\lvert A\rvert`
区间	`(a,b)`、`[a,b]`、`(a,b]`、`[a,b)`
内积	`\langle\boldsymbol{x},\boldsymbol{y}\rangle`
二项式系数	`\binom{n}{k}`
单位矩阵、零向量、零矩阵	`\boldsymbol{I}_n`、`\boldsymbol{0}`、`\boldsymbol{0}_{m\times n}`
直和、张量积、正交补	`\oplus`、`\otimes`、`V^\perp`
梯度、散度、旋度	`\nabla f`、`\nabla\cdot\boldsymbol{F}`、`\nabla\times\boldsymbol{F}`

3.3 上下标、极限与映射

多字符上下标加花括号：x_{n+1}、a^{(k)}。
写完整条件：\lim_{x\to x_0^+}、\sum_{k=1}^{n}、\prod_{j=1}^{m}。
映射写作 f\colon A\to B、x\mapsto f(x)。
转置、伴随、逆和广义逆分别写 \boldsymbol{A}^{\mathsf{T}}、\boldsymbol{A}^*、\boldsymbol{A}^{-1}、\boldsymbol{A}^{\dagger}。
普通矩阵用 pmatrix，行列式展开用 vmatrix；极值点用 \operatorname*{arg\,max}、\operatorname*{arg\,min}。

3.4 常见源码问题

重点排查 dx、\int f(x)dx、sin x、\sin^{-1}x、R^n、\mathscr{C}[a,b]、|x|、端点普通竖线、\mathbf/\vec、行内 \dfrac、\text{rank}、f:A->B 及未配置宏。

4. 复核流程

4.1 第一轮：项目约定

检查 KaTeX 边界、微积分、关系符号、定界符、集合、概率、希腊字形、中文标点、\text{}、\boxed 及主公式附加条件。

4.2 第二轮：数学与可读性

确认数学条件、定义域、上下限、量词、正负号和等价关系准确，再检查字体、层级、源码可读性和全文一致性。

4.3 第三轮：生产页面渲染

抽查首个、最长、多行、含中文 \text{}、加框、附加条件及图表附近公式；检查窄屏溢出、基线、行距、括号尺寸、对齐和不支持命令。

5. 复核结论模板

```markdown

数学公式复核记录

文件：
知识点名称 / ID：
初审人：
日期：

检查结果

[ ] 项目约定检查通过
[ ] 数学内容与适用条件准确
[ ] 参考速查未发现明显疏漏
[ ] 生产页面与窄屏渲染通过

问题清单

文件位置/公式片段：问题；建议修改为……

结论

[ ] 通过
[ ] 修改后通过
[ ] 需再次复核 ```

6. 正式发布前仍需确认

生产 KaTeX 版本、完整配置和测试入口；
是否配置稳定的全局宏；
aligned、gathered、cases、\tag{}、\boxed 和 \omicron 的生产支持情况；
含中文 \text{} 的字体、基线和行距；
\mathbb{N} 是否包含 0；
公式末尾标点的页面处理方式。

附录 A：积分相关命令速查

本附录汇总微积分、向量分析和微分形式中常见的积分源码。积分号后的微元继续遵守第 2.2 节：微分算符使用正体 \mathrm{d}，被积式与微元之间使用 \,。

A.1 基本积分号与积分区域

含义	推荐源码	渲染
一重积分	`\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x`	$\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x$
二重积分	`\iint_D f(x,y)\,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y`	$\iint_D f(x,y)\,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y$
三重积分	`\iiint_\Omega f\,\mathrm{d}V`	$\iiint_\Omega f\,\mathrm{d}V$
闭合曲线积分	`\oint_\gamma`	$\oint_\gamma$
闭合曲面积分	`\oiint_\Sigma`	$\oiint_\Sigma$
闭合三重积分	`\oiiint_\Omega`	$\oiiint_\Omega$

积分区域统一放在积分号下标中。区间用 [a,b]；平面区域通常用 D 或 \Omega\subset\mathbb{R}^2；空间或一般区域用 \Omega；曲线用 \gamma；曲面用 \Sigma；区域边界用 \partial\Omega。字母含义必须在正文首次出现时定义，不因对象是积分区域就自动改用花体。

A.2 曲线积分

类型	推荐写法
标量函数对弧长	`\int_\gamma f\,\mathrm{d}s`
向量场沿曲线	`\int_\gamma \boldsymbol{F}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{r}`
坐标形式	`\int_\gamma (P\,\mathrm{d}x+Q\,\mathrm{d}y)`
闭合曲线	`\oint_\gamma (P\,\mathrm{d}x+Q\,\mathrm{d}y)`
边界曲线	`\oint_{\partial D} (P\,\mathrm{d}x+Q\,\mathrm{d}y)`

使用 \oint 只表示路径闭合，不自动表达方向；曲线方向或边界的诱导定向须在正文说明。坐标形式含多个加减项时，整个被积微分式属于同一个积分号，不在每一项前重复积分号。

A.3 曲面积分与体积分

类型	推荐写法
标量曲面积分	`\iint_\Sigma f\,\mathrm{d}S`
向量场通量	`\iint_\Sigma \boldsymbol{F}\cdot\boldsymbol{n}\,\mathrm{d}S`
闭合曲面通量	`\oiint_{\partial\Omega}\boldsymbol{F}\cdot\boldsymbol{n}\,\mathrm{d}S`
体积分	`\iiint_\Omega f\,\mathrm{d}V`

\boldsymbol{n} 表示已定义方向的单位法向量。\oiint 只用于闭合曲面；普通曲面即使有边界仍使用 \iint。\oiiint 虽可渲染，但“闭合三重积分”的语义并非各领域都常用，只有课程已明确定义时才使用。

A.4 外微分与微分形式

外微分仍使用项目统一的正体微分算符：

含义	推荐源码	渲染
外微分	`\mathrm{d}\omega`	$\mathrm{d}\omega$
坐标微分	`\mathrm{d}x^i`	$\mathrm{d}x^i$
楔积	`\alpha\wedge\beta`	$\alpha\wedge\beta$
外微分平方为零	`\mathrm{d}^2\omega=0`	$\mathrm{d}^2\omega=0$
Stokes 形式	`\int_{\partial\Omega}\omega=\int_\Omega\mathrm{d}\omega`	$\int_{\partial\Omega}\omega=\int_\Omega\mathrm{d}\omega$

微分形式示例：

latex \omega =P\,\mathrm{d}x+Q\,\mathrm{d}y, \qquad \mathrm{d}\omega =\left( \frac{\partial Q}{\partial x} -\frac{\partial P}{\partial y} \right) \mathrm{d}x\wedge\mathrm{d}y

不要用普通字母 d 与外微分算符混写；\wedge 两侧不手工添加空格。

A.5 KaTeX 兼容边界

KaTeX 原生支持 \int、\iint、\iiint、\oint、\oiint、\oiiint 和 \wedge。
KaTeX 不支持 \iiiint、\idotsint，课程 Markdown 中不得使用。
四维或一般高维积分优先写成 \int_\Omega f(x)\,\mathrm{d}x；如需强调维数，可在定义清楚后写 \mathrm{d}^n x。
不用 \int\!\!\int、负间距或重复积分号手工拼接 \iint；也不用未配置的自定义宏代替上述命令。
最终仍须在生产页面核对 KaTeX 版本与实际渲染结果。

参考依据

AMS-LaTeX amsmath 用户指南；
LaTeX2e 数学公式参考；
KaTeX Supported Functions、Options 与 Auto-render 文档；
GB/T 15834—2011《标点符号用法》。

含义	推荐源码	渲染
一重积分	`\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x`	\(\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x\)
二重积分	`\iint_D f(x,y)\,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y`	\(\iint_D f(x,y)\,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y\)
三重积分	`\iiint_\Omega f\,\mathrm{d}V`	\(\iiint_\Omega f\,\mathrm{d}V\)
闭合曲线积分	`\oint_\gamma`	\(\oint_\gamma\)
闭合曲面积分	`\oiint_\Sigma`	\(\oiint_\Sigma\)
闭合三重积分	`\oiiint_\Omega`	\(\oiiint_\Omega\)

含义	推荐源码	渲染
外微分	`\mathrm{d}\omega`	\(\mathrm{d}\omega\)
坐标微分	`\mathrm{d}x^i`	\(\mathrm{d}x^i\)
楔积	`\alpha\wedge\beta`	\(\alpha\wedge\beta\)
外微分平方为零	`\mathrm{d}^2\omega=0`	\(\mathrm{d}^2\omega=0\)
Stokes 形式	`\int_{\partial\Omega}\omega=\int_\Omega\mathrm{d}\omega`	\(\int_{\partial\Omega}\omega=\int_\Omega\mathrm{d}\omega\)