功能电路

一、线性电阻电路

线性电阻电路由电阻、独立源、受控源、电容、电感等线性元件构成，满足叠加定理和齐次性。

1. 分压器

结构

两个或多个电阻串联，输入电压加在串联支路两端，输出电压取自其中某个电阻两端。

Vin ── R1 ──┬── Vout R2 GND ────────┴────

分压公式：

Vout = Vin × R2/(R1 + R2)

多级分压：

Vk = Vin × Rk / ΣR

特性

• 输出电压始终小于输入电压（无源网络，无增益）。
• 分压比由电阻比值决定，与绝对值无关。
• 负载接入后会改变等效分压比，需考虑负载效应。负载电阻与 R2 并联，实际分压降低。
• 频率响应取决于寄生参数，纯阻性分压器无频率选择性。

功能应用

• 电压缩放：将大信号衰减至后级可接受范围。
• 偏置电压生成：为晶体管或运放提供直流参考电平。
• 量程扩展：电压表扩大量程。
• 反馈网络：在同相放大器中设定增益 Av = 1 + Rf/Rg。

2. 衰减器

结构

衰减器是以固定比例减小信号幅度的电阻网络，常见结构有 T 型、π 型等。与简单分压器不同，衰减器通常设计为双向匹配——输入阻抗和输出阻抗均等于系统特性阻抗（如 50Ω、75Ω）。

T 型衰减器：

Vin ── R1 ──┬── R2 ── Vout R3 GND ────────┴───────── GND

π 型衰减器：

Vin ────┬───R3───┬─── Vout R1 R2 GND ────┴────────┴─── GND

特性

• 衰减量以 dB 表示，固定衰减器提供恒定衰减比。
• 阻抗匹配：输入输出阻抗设计为系统特性阻抗，级联时不产生反射。
• 与简单分压器不同，衰减器在任何端口看入的等效电阻均为设计值。
• 纯阻性，无频率选择性（实际高频受寄生参数限制）。

功能应用

• 信号幅度调整：将强信号衰减至测量设备或后级电路的可接受范围。
• 阻抗匹配：在射频和通信系统中保证最大功率传输。
• 级间隔离：减小后级负载变化对前级的影响。
• 步进衰减器：用于仪器中的可编程增益控制。

3. 电桥

结构

电桥由四个电阻（或阻抗）构成菱形结构，输入加在其中一条对角线上，输出取自另一条对角线。最经典的是惠斯通电桥：

┌── R1 ──┬── R2 ──┐ Vin ───┤ R5 ├─── GND └── R3 ──┴── R4 ──┘ Vout (+/-)

特性

• 平衡条件：当 R1/R3 = R2/R4（或 R1·R4 = R2·R3）时，电桥平衡，输出电压为零。
• 平衡状态与电源电压无关，仅由电阻比值决定。
• 灵敏度在平衡点附近最高，微小电阻变化产生可检测的输出电压。
• 差分输出天然抑制共模干扰（如温度漂移、电源波动）。
• 可使用交流激励和交流阻抗构成交流电桥。

功能应用

• 精密电阻测量：未知电阻接入桥臂，调节已知电阻至平衡，由比值计算未知值。
• 传感器读出电路：应变片、热敏电阻、压敏电阻等传感器接入桥臂，将微小物理量变化转化为差分电压。常用半桥（1 个传感器 + 1 个参考）或全桥（4 个传感器）。
• 故障检测：通过监测电桥平衡状态判断线路或器件异常。
• 交流电桥用于测量未知电感或电容。

4. 放大器（线性受控源模型）

结构

在线性电路层面，放大器抽象为受控源（dependent source），即一个端口的电压或电流控制另一个端口的电压或电流。四种基本受控源：

特性

• 受控源是非互易元件——输入影响输出，但输出不影响输入（理想情况下）。
• 含受控源的网络可以是有源的（可向外提供能量），因为被控支路能量来自独立电源。
• 受控源在叠加定理中不能置零——它不是独立激励，而是网络内部关系的体现。
• 求戴维南/诺顿等效电阻时，受控源必须保留，用测试源法 Rth = Vtest/Itest。
• 受控源构成晶体管小信号模型、运放模型和反馈网络的统一数学语言。

功能应用

• 构建放大器小信号等效电路（BJT 的 β·ib、MOS 的 gm·vgs）。
• 模拟理想运放（VCVS，增益趋近无穷）。
• 构建理想变压器、回旋器等阻抗变换器的数学模型。
• 反馈分析中将反馈网络建模为受控源。

5. 变压器

结构

变压器由两个（或多个）耦合线圈绕在同一磁芯上构成，通过互感实现能量传输。端口分别为一次侧（初级）和二次侧（次级）。

耦合系数 k = M/√(L1·L2) 理想变压器：k = 1, L1, L2 → ∞

理想变压器关系：

v2/v1 = n2/n1 = n (匝数比) i2/i1 = -1/n Zin = (1/n²)·ZL (阻抗变换)

特性

• 电压变换：二次电压 = 一次电压 × 匝数比。
• 电流变换：二次电流 = 一次电流 / 匝数比（方向相反）。
• 阻抗变换：从一次侧看入，负载阻抗被放大或缩小 1/n² 倍。
• 理想变压器不储存能量、不消耗能量，瞬时功率一次侧 = -二次侧。
• 电气隔离：一次和二次之间无直接电气连接。
• 实际变压器有漏感、磁化电感、绕组电阻、磁芯损耗等非理想因素。

功能应用

• 电压等级变换：电力系统中升压（减少传输损耗）和降压（安全供电）。
• 阻抗匹配：射频和音频电路中使负载阻抗与源阻抗匹配，实现最大功率传输。例如扬声器匹配、天线匹配。
• 电气隔离：隔离一次侧和二次侧，提高安全性，消除地环路干扰。
• 平衡-不平衡转换（Balun）：将平衡信号（差分）转换为不平衡信号（单端），或反之。
• 信号耦合：在放大器中用于级间耦合。

6. 回旋器

结构

回旋器是一种有源二端口网络，利用受控源（或运放/跨导器）实现阻抗反转。其端口关系为：

i1 = +G·v2 i2 = -G·v1

在端口 2 接负载 ZL 时，端口 1 看入的等效阻抗为：

Zin = v1/i1 = 1/(G²·ZL)

若负载为电容 C，等效输入阻抗为：

Zin = 1/(G²·(1/jωC)) = jωC/G² → 等效电感 Leq = C/G²

特性

• 阻抗反转：容性负载等效为感性输入，感性负载等效为容性输入，电阻等效为电导。
• 与变压器不同，回旋器是非互易器件——其 Y 矩阵反对称（y12 = G, y21 = -G）。
• 可将电容"转换"为等效电感，实现无电感的有源滤波器。
• 回旋器需要电源供电，含有有源器件（运放或跨导器）。
• 实际受限因素：运放的增益带宽积、输出摆幅、噪声和稳定性。

功能应用

• 集成电路中模拟电感：IC 工艺中无法制造大电感（面积大、Q 值低），用回旋器 + 电容实现等效大电感。
• 有源滤波器：用回旋器-C 结构实现 LC 滤波器原型，无需实际电感。
• 阻抗匹配网络：将容性负载转换为感性，或反之。
• 振荡器：回旋器与电容构成等效 LC 谐振回路。

7. 环行器

结构

环行器是多端口（通常三端口或四端口）非互易器件，信号沿特定方向环行传输。理想三端口环行器：

信号流向：端口 1 → 端口 2 → 端口 3 → 端口 1 反向隔离：端口 2 → 端口 1 不通

其散射矩阵（S 参数）为：

┌ 0 0 1 ┐ S = │ 1 0 0 │ └ 0 1 0 ┘

特性

• 非互易性：正向传输、反向隔离。这是环行器最核心的特性，通常利用铁氧体材料的旋磁效应或有源电路实现。
• 各端口通常匹配至系统特性阻抗。
• 无源铁氧体环行器不消耗电源能量（除插入损耗外）。
• 有源环行器（用运放实现）带宽受有源器件限制。
• 多用于射频电路（s矩阵）。

功能应用

• 双工器（Duplexer）：在雷达和无线通信中，发射机和接收机共用一副天线。发射信号从端口 1 到天线（端口 2），接收信号从天线（端口 2）到接收机（端口 3），收发隔离。
• 隔离器（Isolator）：将环行器的一个端口接匹配负载，实现信号单向传输，保护前级（如放大器）免受反射损坏。
• 反射放大器：在端口 2 接负阻器件（如隧道二极管），信号从端口 1 进入、被负阻放大后从端口 3 输出。
• 射频测量系统：在矢量网络分析仪中用于分离入射和反射信号。

二、非线性电阻电路

非线性电阻电路包含伏安特性为非线性的器件（二极管、晶体管等），不满足叠加定理。

1. 整流器

结构

基于二极管的单向导电性，将交流电转换为单向脉动直流。三种基本结构：

半波整流：

AC ── 二极管 → 负载 RL ── GND 仅利用正半周，负半周被二极管阻断。

全波整流（中心抽头）：

┌── 二极管 D1 ──┐ AC ───┤ 中心抽头 ├── 负载 RL ── GND └── 二极管 D2 ──┘

利用变压器等将单端信号转为双端信号，两个半周期分别由 D1、D2 导通。

桥式整流：

AC ──┬──────────┬──── D1 D2 ├── RL ──┤ D4 D3 GND ──┴──────────┴────

无需中心抽头，四个二极管轮流导通。

电容滤波：负载并联大电容，在峰值附近快速充电（二极管导通），在谷值区间电容向负载慢放电，减小纹波。

特性

• 利用二极管指数 I-V 特性的单向导电性：正向导通（低阻抗）、反向截止（高阻抗）。
• 输出波形为脉动直流，含有直流分量 + 交流纹波。
• 纹波频率：半波 = 输入频率，全波/桥式 = 输入频率 ×2。
• 电容滤波纹波近似值：ΔV ≈ Iload/(fripple·C)。电容越大、负载电流越小、纹波频率越高，纹波越小。
• 二极管有正向压降损耗（硅管约 0.7V，桥式有两只串联所以约 1.4V），在低压应用中不可忽略。
• 实际二极管有反向恢复时间，高频时整流效率下降。

功能应用

• AC-DC 电源转换：几乎所有电子设备电源的输入级。
• 峰值检波/包络检波：AM 收音机中提取音频调制信号。
• 倍压整流：通过多级二极管-电容网络将交流电压倍增到数倍峰值。
• 过压保护：利用二极管钳位将输入限制在安全范围。

2. 放大器（晶体管放大器）

结构

晶体管（MOSFET 或 BJT）在合适直流偏置下工作于饱和区/有源区，将直流电源能量转换为受输入信号控制的交流输出。基本结构包括：

• 偏置网络：提供静态工作点（分压偏置 + 发射极/源极电阻负反馈）。
• 耦合电容：隔离直流偏置，只传输交流信号（隔直通交）。
• 旁路电容：在中频段短路发射极/源极电阻，消除负反馈以提高增益。
• 负载：电阻负载或有源负载。

三种基本放大组态：

特性

分析方法：直流分析（求 Q 点）→ 判断工作区 → 小信号 AC 分析（Q 点处线性化）。

发射极/源极电阻引入局部串联负反馈： - 增益降低：gmf = gm/(1 + gm·RE) - 线性度提高、偏置稳定性提高 - 输入阻抗提高（串联反馈效果） - 旁路电容在中频将此电阻短路，恢复高增益

大信号放大器（功率放大）分类：

功能应用

• 电压放大：CE/CS 组态，适用于前级信号放大。
• 功率放大：AB 类推挽，驱动扬声器、天线等大负载。
• 缓冲/阻抗变换：CC/CD（跟随器），高阻输入、低阻输出，隔离前后级。
• 高频/宽带放大：CB/CG 组态，米勒效应小。
• 低噪声放大（LNA）：射频接收前端。
• 差分放大：集成运放输入级，抑制共模干扰。

3. 电流镜

结构

电流镜利用两只匹配晶体管的 VGS（或 VBE）相同来复制电流。基本结构：

MOS 电流镜：

Iref ──┬── M1 漏极（二极管连接，VDS=VGS） │ M1 栅极 ─── M2 栅极 │ M1 源极 ─── M2 源极 ── GND └── M2 漏极 → 输出电流 Iout

M1 为二极管连接（栅漏短接），将参考电流转化为 VGS；M2 受相同的 VGS 驱动，若 M1 和 M2 匹配且均在饱和区，则 Iout ≈ Iref × (W/L)₂/(W/L)₁。

BJT 电流镜：

同理，两个 BJT 的 VBE 相同，Iout ≈ Iref（忽略基极电流），常加发射极退化电阻提高精度。

特性

• 理想复制比由晶体管尺寸比（W/L）决定，与温度和电源电压无关（一阶近似）。
• 输出电流在一定范围内与输出电压无关（高输出阻抗），近似理想恒流源。
• 非理想来源：
• 沟道长度调制（MOS）/ Early 效应（BJT）：输出电流随 VDS/VCE 变化，输出阻抗有限。ro ≈ 1/(λ·ID) 或 ro ≈ VA/IC。
• 阈值失配：工艺偏差导致实际 VTH 不同。
• 尺寸误差：光刻精度限制。
• 温度梯度：两只管子若位置不同，温度差导致电流失配。
• 输出电压不足：输出管必须保持在饱和区/有源区。

功能应用

• 偏置电流源：为差分对、共源放大器等提供稳定的直流偏置电流。
• 有源负载：用电流镜替代电阻负载，提高放大器的等效负载阻抗，从而大幅提高电压增益。
• 多路输出电流源：一个参考电流可镜像到多个输出支路，各处电流由尺寸比设定。
• 电平移位：在 IC 内部将信号电平从一端转移到另一端。

4. 运算放大器（运放/OPA）

结构

运放是高增益差分输入、单端输出的集成电路。理想运放内部结构层次：

差分输入级 → 高增益中间级 → 输出缓冲级 (差分对) (共源/共射放大) (推挽跟随器)

标准符号：两个输入端（同相 +、反相 -）、一个输出端、正负电源。

理想运放假设：

• 开环电压增益 Aol → ∞
• 输入阻抗 Rin → ∞（输入端电流为零）
• 输出阻抗 Rout → 0
• 带宽无限、无失调、无噪声

特性

• 线性负反馈下满足虚短（v+ ≈ v-）和虚断（i+ ≈ i- ≈ 0）。
• 虚短前提：负反馈 + 运放未饱和到电源轨 + 工作频率在可用带宽内。
• 正反馈、开环比较器、输出饱和时不可用虚短，虚断仍然成立。
• 实际运放非理想因素：有限开环增益（有限闭环精度）、有限增益带宽积（GBW）、有限压摆率（SR，限制大信号速度）、输入失调电压/电流、输入共模范围、输出摆幅限制、噪声。

经典电路：

功能应用

• 信号放大与调理。
• 有源滤波器：用运放 + RC 实现低通、高通、带通、带阻，无需电感。
• 模拟运算：加法、减法、积分、微分。
• 仪器放大器：高精度差分放大用于传感器信号调理。
• 电压基准和稳压。
• 比较器（开环使用，见下文）。

5. 缓冲器

结构

缓冲器（电压跟随器）在输入和输出之间提供单位电压增益和阻抗变换。两种常见实现：

晶体管跟随器（共集/共漏）：

VCC ── RC(可选) ── 集电极(输出) Vin ── 基极 发射极 ── RE ── GND └── Vout

运放电压跟随器：

Vin ── 同相端(+) ┌── 反相端(-) ← 输出直接反馈 │ 输出 ── Vout

特性

• 电压增益约等于 1，略小于 1（共集跟随器：Av ≈ gm·RL/(1+gm·RL)；理想运放跟随器：Av = 1）。
• 输入阻抗极高（共集：Rin ≈ rπ + (1+β)RE；运放跟随器：等于运放输入阻抗 × (1+环路增益)）。
• 输出阻抗极低（共集：Rout ≈ 1/gm 量级；运放跟随器：接近零）。
• 不反相。
• 带宽宽，适合宽带应用。

功能应用

• 阻抗变换：连接高阻抗源与低阻抗负载，消除负载效应。例如将高阻传感器信号送入低阻 ADC 输入。
• 级间隔离/缓冲：在多级放大器中插入跟随器，避免后级输入阻抗加载前级，从而使各级增益独立。
• 增大驱动能力：低输出阻抗可驱动较重的负载（如长电缆、低阻负载）。
• 电平移位：BJT 射极跟随器提供约 0.7V 直流电平下移。

6. 比较器

结构

比较器比较两个输入电压，输出表示大小关系的高/低电平。可通过运放开环使用或专用比较器芯片实现。

V+ ────┐ ├── 比较器 ── Vout (高电平 or 低电平) V- ────┘

施密特触发器（带正反馈的比较器，有滞回）：

正反馈形成两个阈值：上阈值 VTH+ 和下阈值 VTH-。

特性

• 输出为二值逻辑（接近正电源轨或负电源轨），而不是对输入的线性放大。
• 理想比较器增益无限大，输出电压切换在输入差值过零瞬间完成。
• 无滞回比较器：对噪声敏感，输入信号在阈值附近有噪声时会反复翻转。
• 有滞回比较器（施密特触发器）：
• 具有两个不同的翻转阈值。
• 输入上升时，在较高的上阈值（VTH+）翻转。
• 输入下降时，在较低的下阈值（VTH-）翻转。
• 两个阈值之差 = 滞回宽度，可抑制噪声引起的多次跳变。
• 具有记忆功能——输出状态不仅取决于当前输入，还取决于历史状态。
• 实际受限因素：传播延迟（输入变化到输出响应的时间）、输入失调电压。

功能应用

• 阈值检测：判断信号是否超过或低于某一参考电平。如过压/欠压保护。
• 过零检测：将正弦波转换为方波。
• 模数转换（ADC）的组成部分：闪速 ADC 中并行比较器组、逐次逼近 ADC 中的核心比较器。
• 波形整形：将缓慢变化的模拟信号转换为陡峭的数字边沿。
• 张弛振荡器：施密特触发器 + RC 充放电网络产生方波/三角波。
• 按键去抖：利用滞回消除机械开关闭合/断开时的接触抖动。
• 脉冲宽度调制（PWM）：将三角波与参考电压比较产生 PWM 信号。

7. ADC/DAC（模数/数模转换器）

结构

ADC 和 DAC 是模拟信号与数字信号之间的接口电路。

DAC 基本结构：

• 电阻分压型（R-2R 梯形网络）：用 R 和 2R 两种阻值的电阻构成梯形网络，各位数字输入控制该位电流是否汇入输出节点。从任一节点看入电阻均为 R，各支路电流按二进制加权。

Vref ──┬─R─┬─R─┬─R─┬───┬─ Vout 2R 2R 2R 2R 2R b3 b2 b1 b0 │ (各位控制开关接 Vref 或 GND) GND ───┴───┴───┴───┴───┴─

• 电流舵型：二进制加权电流源阵列，数字码直接控制各电流源的通断。
• Σ-Δ DAC：用过采样和噪声整形实现高分辨率。

ADC 基本结构：

• 闪速 ADC（Flash）：2^N-1 个比较器并行工作，每个比较器连接分压电阻串的不同抽头。速度最快但硬件开销指数增长。
• 逐次逼近 ADC（SAR）：DAC + 比较器 + 逐次逼近逻辑，二分搜索逼近输入电压。
• 积分型/双斜率 ADC：对输入电压固定时间积分，然后反向积分测量放电时间。速度慢但精度高、抗噪声。
• Σ-Δ ADC：过采样 + 噪声整形 + 数字滤波，高分辨率（可达 24 位）。

特性

• 分辨率：N 位转换器将满量程分为 2^N 阶。LSB = 满量程 / 2^N。
• 量化误差：有限位宽引入的固有误差，理想值为 ±0.5 LSB。
• 采样率：ADC 的转换速度，须满足 Nyquist 定理（fs ≥ 2·fmax）。
• 积分非线性（INL）/ 微分非线性（DNL）：实际传输特性对理想直线的偏离。
• 信噪比（SNR）：理想 N 位 ADC 的 SNR ≈ 6.02N + 1.76 dB。
• 比较器是 ADC 的核心模块，其失调电压和速度直接影响 ADC 性能。
• DAC 的 R-2R 网络利用了电阻分压/分流原理，体现了基本线性电阻电路在混合信号系统中的应用。

功能应用

• DAC：数字音频播放、波形发生器、可编程电压源、显示器驱动、电机控制。
• ADC：传感器数字化（温度、压力、光强）、音频录音、数据采集系统、仪器仪表、电力监测。
• ADC/DAC 共同构成闭环控制系统的模拟-数字接口。

附录：快速对照表